00 基础与逻辑
一般数学与基础 General and Miscellaneous
数学中跨越具体分支的综合性主题，如数学方法、哲学、词典与普及。
Fields of Mathematics
数学学科分支
数学不是一棵单树，而是一张纵横交错的网。下图覆盖 MSC-2020 的全部一级分类：拖拽可重排，点击节点进入分支详情，悬浮查看信息。实线为领域归属，虚线为横向关联。
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广义领域 分支学科 归属 关联
01 基础与逻辑
数学史 History and Biography
研究数学概念、方法与理论的起源、演变及其与社会文化的互动。
03 基础与逻辑
数理逻辑 Mathematical Logic and Foundations
研究形式系统的语法与语义、可证性与真值，是数学基础的支柱。
05 基础与逻辑
组合数学 Combinatorics
研究有限或可数离散结构的计数、存在、构造与优化。
06 代数与数论
序与格 Order, Lattices, Ordered Algebraic Structures
研究偏序集、格与有序代数结构及其在逻辑与代数中的角色。
08 基础与逻辑
一般代数系统 General Algebraic Systems
研究代数结构（群、环、模等）的普适性质与同态。
11 代数与数论
数论 Number Theory
数论研究整数及其推广对象（如代数整数、模运算）的性质，是数学中最古老也最活跃的分支之一。它从初等整除性出发，逐渐发展出解析、代数与几何的深度工具。
12 代数与数论
域论与多项式 Field Theory and Polynomials
研究域扩张、多项式根与伽罗瓦理论，是代数方程可解性的核心。
13 代数与数论
交换代数 Commutative Algebra
研究交换环、理想与模，是代数几何的语言基础。
14 代数与数论
代数几何 Algebraic Geometry
用多项式方程定义几何对象，研究其几何、算术与拓扑性质。
15 代数与数论
线性与多重线性代数 Linear and Multilinear Algebra; Matrix Theory
研究向量空间、线性映射、矩阵与张量及其计算与结构。
16 代数与数论
结合环与代数 Associative Rings and Algebras
研究结合环、代数及其表示、模范畴与结构定理。
17 代数与数论
非结合环与代数 Nonassociative Rings and Algebras
研究李代数、若尔当代数等不满足结合律的代数结构。
18 基础与逻辑
范畴论 Category Theory; Homological Algebra
以对象与态射的抽象框架统一数学结构，含同调代数。
19 基础与逻辑
K理论 K-Theory
从向量丛与投射模构造不变量群，连接拓扑、代数与几何。
20 代数与数论
群论 Group Theory
研究群的结构、表示与分类，是对称性的抽象语言。
22 代数与数论
拓扑群与李群 Topological Groups, Lie Groups
研究兼具拓扑/流形与群结构的对象及其表示论。
26 分析
实函数 Real Functions
研究实变量函数的连续性、可微性、单调与凸性等性质。
28 分析
测度与积分 Measure and Integration
研究测度空间与 Lebesgue 积分，是现代分析的概率基础。
30 分析
复变函数 Functions of a Complex Variable
研究全纯函数的性质，含 Cauchy 理论与共形映射。
31 分析
位势论 Potential Theory
研究调和函数与势函数，源于引力与静电势问题。
32 分析
多复变函数 Several Complex Variables and Analytic Spaces
研究多个复变量的全纯函数，具 Hartogs 等反直觉现象。
33 分析
特殊函数 Special Functions
研究在物理与几何中反复出现的超越函数族。
34 分析
常微分方程 Ordinary Differential Equations
研究含单自变量导数的方程及其解的存在与定性。
35 分析
偏微分方程 Partial Differential Equations
研究多元未知函数的偏导方程，描述连续介质与场。
37 分析
动力系统 Dynamical Systems and Ergodic Theory
研究迭代与流对状态空间的长期演化与混沌。
39 分析
差分与函数方程 Difference and Functional Equations
研究离散递推关系与函数方程，对应微分方程的离散版。
40 分析
序列与级数 Sequences, Series, Summability
研究序列与级数的收敛、发散及广义可和性。
41 分析
逼近与展开 Approximations and Expansions
研究函数用多项式、样条等更简单基的逼近与展开。
42 分析
傅里叶分析 Fourier Analysis
研究函数的傅里叶级数/积分分解及其收敛与应用。
43 分析
抽象调和分析 Abstract Harmonic Analysis
在群等抽象结构上研究卷积、表示与 Fourier 变换。
44 分析
积分变换 Integral Transforms, Operational Calculus
研究用积分核把函数映射到另一空间的算子与算符演算。
45 分析
积分方程 Integral Equations
研究含未知函数的积分方程，连接微分方程与谱论。
46 分析
泛函分析 Functional Analysis
研究无限维线性空间及其上算子，是量子力学的数学基础。
47 分析
算子理论 Operator Theory
研究 Hilbert/Banach 空间上线性算子的谱与结构。
49 分析
变分法与最优控制 Calculus of Variations and Optimal Control
研究使泛函取极值的函数/路径，含最优控制理论。
51 几何与拓扑
几何学 Geometry
研究图形、空间与变换性质的数学分支，涵盖欧氏、仿射、射影与微分几何等。
52 几何与拓扑
凸与离散几何 Convex and Discrete Geometry
研究凸集与离散几何对象的几何分支，含堆积、覆盖与多面体几何。
53 几何与拓扑
微分几何 Differential Geometry
用微积分与线性代数研究流形上几何结构的分支，核心为曲率与联络。
54 几何与拓扑
一般拓扑学 General Topology
研究拓扑空间连续性、紧致性与连通性等基本性质的数学分支。
55 几何与拓扑
代数拓扑 Algebraic Topology
用代数结构（同调、同伦群）研究拓扑空间不变量的数学分支。
57 几何与拓扑
流形与胞腔复形 Manifolds and Cell Complexes
研究局部像欧氏空间、整体可能高度复杂的流形与胞腔复形的分支。
58 几何与拓扑
全局分析与流形分析 Global Analysis, Analysis on Manifolds
在流形上研究微分算子与变分问题的分析分支。
60 应用与计算
概率论 Probability Theory and Stochastic Processes
研究随机现象数量规律的分支，以柯尔莫哥洛夫测度论公理化为基础。
62 应用与计算
统计学 Statistics
从数据中推断总体规律的学科，含估计、检验与回归建模。
65 应用与计算
数值分析 Numerical Analysis
研究数学问题近似算法与误差分析的计算数学分支。
68 应用与计算
计算机科学 Computer Science
研究算法、计算模型与信息处理数学基础的学科。
70 应用与计算
粒子系统力学 Mechanics of Particles and Systems
用牛顿、拉格朗日与哈密顿方程研究质点与系统运动。
74 应用与计算
变形固体力学 Mechanics of Deformable Solids
研究弹性与塑性固体变形的连续介质力学分支。
76 应用与计算
流体力学 Fluid Mechanics
研究液体与气体运动规律的连续介质力学分支。
78 应用与计算
光学与电磁理论 Optics, Electromagnetic Theory
研究光与声波传播及电磁理论的数学分支。
80 应用与计算
经典热力学 Classical Thermodynamics, Heat Transfer
研究热、功与能量转化规律的宏观理论。
81 应用与计算
量子理论 Quantum Theory
以 Hilbert 空间上算子为语言的量子力学数学基础。
82 应用与计算
统计力学 Statistical Mechanics, Structure of Matter
用概率方法从微观粒子推导宏观热力学性质的学科。
83 应用与计算
相对论与引力 Relativity and Gravitational Theory
以微分几何描述引力与时空结构的理论。
85 应用与计算
天文与天体物理 Astronomy and Astrophysics
研究天体运动、结构与演化的数学物理分支。
86 应用与计算
地球物理 Geophysics
应用数学方法研究地球物理过程的分支。
90 应用与计算
运筹与数学规划 Operations Research, Mathematical Programming
研究资源优化与决策数学规划的学科。
91 应用与计算
博弈论与经济数学 Game Theory, Economics, Social and Behavioral Sciences
研究多决策者策略互动的数学理论。
92 应用与计算
生物与其他自然科学数学 Biology and Other Natural Sciences
用数学模型研究生物系统与自然科学的学科。
93 应用与计算
系统论与控制 Systems Theory; Control
研究系统动态行为与反馈控制的理论。
94 应用与计算
信息与通信 Information and Communication; Circuits
研究信息表示、编码与通信电路的数学分支。
97 应用与计算
数学教育 Mathematics Education
研究数学教与学的认知、课程与教学理论的学科。