概述

动力系统与遍历理论（MSC 37）研究映射迭代或流对状态空间的长期演化。主要问题包括：不动点与周期轨的稳定性（Lyapunov 方法）、分岔与混沌、奇异吸引子（Lorenz）、拓扑熵与测度熵，以及遍历理论（Birkhoff 与 von Neumann 的遍历定理、混合性与各态历经）。

它由 H. Poincaré 在 1890 年代研究三体问题时开创（微分方程定性方法、回归定理），G. D. Birkhoff 在 1920–30 年代建立现代动力系统。20 世纪下半叶，S. Smale（马蹄映射）、A. Kolmogorov 与 V. Arnold、J. Moser（KAM 定理）揭示了保守系统的复杂结构；混沌理论自 1970 年代起迅猛发展。

它横跨常微分方程、微分几何、概率与统计力学。