概述

常微分方程（MSC 34）研究含单个自变量导数（及未知函数）的方程，以及其解的存在、唯一与定性行为。主要问题包括：初值问题的存在唯一性（Cauchy–Lipschitz / Picard–Lindelöf 定理）、线性系统与矩阵指数、Sturm–Liouville 边值理论，以及定性理论（奇点、极限环、稳定性、分支）。

它与 Newton 的微积分（运动方程）几乎同时诞生；L. Euler 与 J. Lagrange 发展线性方程理论。19 世纪末 H. Poincaré 开创微分方程的定性（几何）方法，A. Lyapunov 建立稳定性理论，B. van der Pol 与 A. Andronov 揭示非线性振子与混沌雏形（极限环）。

常微分方程是动力系统与物理建模的基础，也是特殊函数的主要来源。