未解决 提出于 1965，由 伯奇/戴尔
伯奇–斯温纳顿-戴尔猜想
椭圆曲线有理点群的秩等于其哈斯–韦伊 L 函数在 s=1 处零点阶数。
分支：number-theoryProblems
数学问题
从费马大定理到黎曼猜想，从庞加莱猜想到 P 对 NP。这里收录改变数学进程的重大问题——已解的呈现求解之路，未解的呈现最新进展。
未解决 提出于 1742，由 哥德巴赫/欧拉
哥德巴赫猜想
任一大于 2 的偶数都可写成两个素数之和；近三百年未解，陈景润达"1+2"最佳。
分支：number-theory 未解决 提出于 1950，由 霍奇
霍奇猜想
非奇异复射影代数簇上的某些上同调类（霍奇类）是否总可由代数子簇的几何对象生成。
分支：algebraic-geometry 未解决 提出于 1937，由 考拉兹/角谷
考拉兹猜想（3n+1）
对任意正整数反复"偶则除2、奇则3n+1"，是否总归约到 1。
分支：number-theory 未解决 提出于 1859，由 黎曼
黎曼猜想
黎曼 ζ 函数的所有非平凡零点实部均为 1/2；千禧年难题之一，关乎素数分布。
分支：number-theory 未解决 提出于 1849，由 德·波利尼亚克
孪生素数猜想
是否存在无穷多对相差为 2 的素数（孪生素数），即 p 与 p+2 均素数。
分支：number-theory 未解决 提出于 2000，由 千禧年问题
纳维–斯托克斯存在性与光滑性
三维不可压缩纳维–斯托克斯方程在任意初值下是否始终存在全局光滑解，抑或会出现有限时间奇点。
分支：fluid-mechanics 未解决 提出于 古代，由 欧几里得/欧拉
奇完全数存在性问题
是否存在不等于自身及其因子之和的奇完全数，即满足 σ(n)=2n 的奇数 n。
分支：number-theory 未解决 提出于 2000，由 千禧年问题
杨-米尔斯存在性与质量间隙
四维量子杨-米尔斯理论是否存在且具严格数学定义，并存在正的质量间隙。
分支：quantum-theory 未解决 提出于 1971，由 斯蒂芬·库克
P 对 NP 问题
所有可在多项式时间内验证的问题是否也能在多项式时间内求解，即 P 是否等于 NP。
分支：computer-science 部分解决 提出于 1878，由 康托尔
连续统假设
实数集的基数是否恰为紧接可数集之后的第一个不可数基数，即 2^{ℵ0}=ℵ1。
分支：mathematical-logic 部分解决 提出于 1985，由 奥斯特勒/马塞
ABC 猜想
对互素正整数 a+b=c，其根 rad(abc) 通常不小于 c；它统御众多丢番图方程。
分支：number-theory 已解决 提出于 1799，由 高斯
代数基本定理
复系数非常数多项式必有复根；高斯 1799 年给出首个证明。
分支：field-theory 已解决 提出于 1796，由 高斯
二次互反律
刻画两奇素数 p、q 的二次剩余可解性的对称定律；高斯 1796 年首次严格证明。
分支：number-theory 已解决 提出于 1637，由 皮埃尔·德·费马
费马大定理
方程 $x^n + y^n = z^n$ 在整数 $n>2$ 时不存在正整数解；从费马写下"惊奇的边注"到怀尔斯证明，历时 358 年。
分支：number-theory 已解决 提出于 1611，由 约翰内斯·开普勒
开普勒猜想
相同球体最密堆积密度为 π/√18；1611 年开普勒提出，1998 年黑尔斯证明。
分支：convex-discrete-geometry 已解决 提出于 1904，由 亨利·庞加莱
庞加莱猜想
单连通的三维闭流形必同胚于三维球面；2002–2003 年佩雷尔曼以里奇流证明。
分支：algebraic-topology 已解决 提出于 1830，由 罗巴切夫斯基/波约/黎曼
平行公设的独立性
欧氏平行公设不能由其余公理推出；罗巴切夫斯基等建立非欧几何证明独立。
分支：geometry 已解决 提出于 2013，由 哈儿佛戈特
弱哥德巴赫猜想
任一大于 5 的奇数可表为三素数之和；2013 年哈儿佛戈特证明。
分支：number-theory 已解决 提出于 1770，由 拉格朗日
四平方和定理
每个自然数都可写成四个整数平方之和；拉格朗日 1770 年证明。
分支：number-theory 已解决 提出于 1852，由 弗朗西斯·格思里
四色定理
任何平面地图都可用四种颜色着色使相邻区域不同色；1976 年 Appel–Haken 用计算机辅助证明。
分支：combinatorics 已解决 提出于 1798，由 勒让德（猜想）/阿达马、德拉瓦莱普桑（证明）
素数定理
小于 x 的素数个数 π(x) 渐近于 x/ln x；1896 年阿达马与德拉瓦莱普桑独立证明。
分支：number-theory 已解决 提出于 1799，由 鲁菲尼/阿贝尔/伽罗瓦
五次方程无根式解
一般五次方程不能由系数经四则运算与开方求解；阿贝尔与伽罗瓦确立。
分支：field-theory 已解决 提出于 1981，由 众多数学家
有限单群分类定理
每个有限单群必属循环、交错、李型或 26 个散在型之一；证明 ~1981 完成。
分支：group-theory