哥德巴赫猜想
任一大于 2 的偶数都可写成两个素数之和；近三百年未解，陈景润达"1+2"最佳。
详细描述
1742 年，哥德巴赫在给欧拉的信中表述：任一大于 2 的偶数都可表示为两个素数之和，即
欧拉将其整理为现代形式并坚信其真，但未能证明。这一问题与”每个不小于 7 的奇数可表为三素数之和”（弱哥德巴赫猜想）共同构成希尔伯特第八问题的一部分。
研究者采用圆法（哈代–李特尔伍德）与筛法逼近。思路是先证”殆素数”版本 ：大偶数 = 至多 个素因子之积 + 至多 个素因子之积；证得 即原命题。
最新进展
弱哥德巴赫猜想已由 Helfgott（2013）完全证明：每个大于 5 的奇数可表为三素数之和。强猜想方面，陈景润于 1966 年宣布、1973 年发表详证的”陈氏定理”达到 ：任一充分大的偶数可写为一个素数加一个不超过两个素数乘积的数，这是迄今最佳结果。计算机验证已将强猜想核对到 以内的偶数，但一般证明仍缺。它与黎曼猜想、孪生素数猜想同列希尔伯特第八问题。
意义
哥德巴赫猜想以极简陈述成为数论最具公众辨识度的难题，被称为”皇冠上的明珠”。它迫使筛法、圆法等工具发展到极致，陈景润的”1+2”至今仍是解析数论光辉顶点，彰显加法与乘法在素数上的深刻张力。