概述

群论（MSC 20）研究群——刻画对称性的代数结构——的分类、表示与结构。主要问题包括：有限单群的分类（20 世纪基本完成，校订延续至 2004 年）、置换群与群作用、Sylow 定理、可解与幂零群、群的上同调，以及无限群（自由群、几何群论）。

群的概念由 E. Galois（1832）在方程可解性研究中隐含引入，A. Cayley（1854）明确公理化。19 世纪末至 20 世纪初，C. Jordan、F. Klein（Erlangen 纲领）与 O. Hölder 推进结构与分类。有限单群分类是数学史上最大的合作工程之一。

群论贯穿代数、数论、几何、物理与化学，是描述对称性的通用语言。