概述

拓扑群与李群（MSC 22）研究同时具有群结构与拓扑（或光滑流形）结构的对象，以及它们在表示论中的角色。主要问题包括：李群与其李代数的对应（李三定理）、连通子群与指数映射、齐性空间、Haar 测度，以及表示论（Peter–Weyl 定理、Harish-Chandra 的无限维表示）。

李群由 S. Lie（1870 年代）为研究微分方程对称群而创立，E. Cartan 与 H. Weyl 在分类与表示上作出根本贡献（Weyl 的特征标公式）。紧李群理论由 Weyl 完善；半单与幂零情形的表示由 Harish-Chandra、A. Kirillov 等人发展。

它是群论与微分几何、调和分析、数学物理（规范场论）的交汇点。