概述

实函数（MSC 26）研究定义在实数集上的函数的性质，包括连续性、可微性、单调性、凸性，以及作为测度论前奏的可测性讨论。主要问题涵盖：函数的不连续点分类（第一/二类间断）、Baire 分类（逐点极限的层次）、凸函数与 Jensen 型不等式、以及函数的逐点极限与收敛行为。

19 世纪是实函数概念严格化的关键期：P. Dirichlet（1829）给出首个”非初等”函数例子，B. Riemann 构造处处连续但无处可微的函数，K. Weierstrass 以反例推翻”连续必几乎处处可微”的直觉。R. Baire 的类别定理（1899）开创了实函数的层次分类。

这一分支为实分析、测度论与泛函分析奠定直观与基础。