概述

测度与积分（MSC 28）研究测度空间及其上的积分（Lebesgue 积分）。主要问题包括：测度的构造与延拓（Carathéodory 方法）、可测函数与 $L^p$ 空间、Radon–Nikodym 导数、乘积测度与 Fubini 定理，以及绝对连续与奇异分解。

H. Lebesgue 在 1902 年的博士论文中以”测度”替代黎曼积分的区间划分，创立 Lebesgue 积分，使更广泛函数可积并保全极限交换。随后 C. Carathéodory（1914）给出测度构造的一般方法，J. Radon 与 O. Nikodym 建立导数定理。测度论成为概率论（Kolmogorov 公理，1933）与现代分析的基石。

它与实函数、泛函分析及概率论紧密交织。