概述

复变函数（MSC 30）研究复平面（及黎曼曲面）上全纯（解析）函数的性质。主要问题包括：Cauchy 积分定理与留数定理、幂级数展开与解析延拓、共形映射（Riemann 映射定理，1851）、整函数与亚纯函数的值分布（Picard 定理、Nevanlinna 理论），以及单值化定理。

它源于 A. Cauchy（1814 的积分定理），B. Riemann（1851）以黎曼曲面与映射定理赋予几何内涵，K. Weierstrass 以幂级数建立解析方法。19 世纪末至 20 世纪，P. Montel、H. Cartan 与 L. Ahlfors 发展了取值分布与几何函数论。

复变函数是位势论、多复变、特殊函数与物理（流体、电磁）的理论基础。