概述

位势论（MSC 31）研究调和函数与势函数，物理上源于引力势与静电势。主要问题包括：Dirichlet 问题与边值正则性、次调和函数与极大原理、容量(capacity)与细拓扑、Harnack 不等式与调和测度，以及与其他椭圆型 PDE 的联系。

其源头在 G. Green（1828 的格林函数与格林公式）、C. F. Gauss 的势理论。19 世纪末，H. Poincaré 与 C. de la Vallée Poussin 处理 Dirichlet 原理的严格性；20 世纪 F. Riesz 以测度与位势对应、M. Brelot 建立细拓扑，使位势论成为调和分析与概率（布朗运动与调和函数）的交汇。

它既是复分析（次调和函数）也是椭圆 PDE（Laplace 方程）的核心工具。