概述

多复变函数（MSC 32）研究多个复变量上的全纯函数与解析空间。与单变量不同，它在区域论上出现反直觉现象：Hartogs 现象表明在某个”洞”外的全纯函数可唯一延拓到内部。主要问题包括：全纯域与各种凸性（全纯凸、拟凸）、Cousin 问题与 Oka 定理、Stein 流形、以及 Levi 问题与 $\bar\partial$ 方程。

这一领域由 K. Oka 在 1930–50 年代以一系列”Oka 定理”奠定基础，H. Cartan 与合作者用凝聚层与同调方法（Cartan 定理 A、B）系统化为现代理论。L. Hörmander 的 $L^2$ 方法进一步解决了 $\bar\partial$ 问题。

它深刻联系代数几何（解析簇）、微分几何与复流形理论。