概述

特殊函数（MSC 33）研究在物理、几何与数论中反复出现的特定超越函数族。主要问题包括：γ 函数、超几何与合流超几何函数、Bessel 函数、椭圆函数与 theta 函数、正交多项式（Legendre、Hermite、Laguerre、Jacobi），以及它们的微分方程、积分表示、变换关系与渐近展开。

其起源贯穿 18–19 世纪：L. Euler 定义 γ 函数并研究超几何级数，C. F. Gauss 系统研究超几何函数，A. M. Legendre 与 C. G. J. Jacobi 发展椭圆积分与椭圆函数，正交多项式则由 Legendre、Hermite、Laguerre 等人为数学物理引入。

特殊函数既是微分方程解的具体表达，也是从数论到量子力学的通用工具。