概述

逼近与展开（MSC 41）研究用更简单的基函数（多项式、样条、正交系）逼近给定函数及其展开。主要问题包括：一致逼近与 Weierstrass 逼近定理、最佳逼近与 Chebyshev 交错定理、样条与正交展开、Padé 与有理逼近、以及渐近展开。

它由 P. Chebyshev（1850 年代的最佳一致逼近与切比雪夫多项式）、K. Weierstrass（1885 的逼近定理）奠基；20 世纪，S. Bernstein（Bernstein 多项式）与D. Jackson（Jackson 定理，逼近阶与光滑性）建立了逼近度与正则性的定量关系。样条理论由 I. Schoenberg 等人发展，成为计算几何与数值分析的核心。

该领域直接支撑数值分析与信号处理。