概述

序列与级数（MSC 40）研究数列与无穷级数的收敛、发散及广义可和性。主要问题包括：收敛判别法与绝对/无条件收敛、Abel 与 Cesàro 等可和性方法、Tauber 型定理（由可和性反推收敛的条件），以及 Fourier 级数与正交展开的逐点收敛。

它是 18–19 世纪分析严格化运动的核心：A. Cauchy 给出级数收敛的现代 $\varepsilon$ – $N$ 定义，N. Abel 研究幂级数边界行为，B. Riemann 以重排反例揭示条件收敛的微妙性。20 世纪初，G. H. Hardy 系统建立发散级数与可和性理论。

该领域为实函数、傅里叶分析与逼近论提供基础的收敛工具。