概述

傅里叶分析（MSC 42）研究函数展开为三角函数（或指数函数）的傅里叶级数，以及连续情形的傅里叶变换。主要问题包括：Fourier 级数的收敛、发散与几乎处处收敛（Carleson 定理，1966，对 $L^2$ 函数）、Fourier 变换与 Plancherel 定理、时频分析（小波、Gabor），以及在 PDE 与信号处理中的展开方法。

它源于 J. Fourier 在 1807 年研究热传导时提出的任意函数可用三角级数表示的主张，这一观点推动了分析的严格化（Dirichlet 收敛定理）。20 世纪，L. Carleson、A. Calderón 与 A. Zygmund 建立奇异积分与 Littlewood–Paley 理论；小波由 Y. Meyer 与 I. Daubechies 等人发展。

它是调和分析、积分变换与偏微分方程求解的基础工具。