概述

积分变换（MSC 44）研究以积分核把函数映射到另一函数空间的线性算子，以及与之相关的算符演算。主要问题包括：Laplace、Fourier、Mellin、Hankel 等变换的定义与反演公式、卷积定理、算符演算（Mikusiński 的运算微积），以及在常/偏微分方程求解与工程中的应用。

Laplace 变换源于 P. Laplace（1770 年代）在概率与微分方程中的工作；O. Heaviside 在 19 世纪末提出实用的”算符法”求解电路与微分方程，后经 T. Bromwich 与 J. Mikusiński 严格化。积分变换通过把微分运算化为代数运算，是求解线性微分方程与积分方程的标准工具。

它与傅里叶分析、偏微分方程及算子理论联系紧密。