概述

积分方程（MSC 45）研究未知函数出现在积分号内的方程。主要问题包括：Fredholm 方程（第二类）的理论与行列式解、Volterra 方程、核与特征值问题（Hilbert–Schmidt 理论）、迭代法与诺伊曼级数，以及与边值问题、势论的转化关系。

它由 V. Volterra（1896）与 I. Fredholm（1900）奠基：Fredholm 把积分方程类比有限线性方程组得到存在性理论，直接催生了希尔伯特空间与算子谱论的思路。E. Schmidt 与 D. Hilbert 随后发展对称核的本征展开。积分方程常可等价表示边值问题（如 Dirichlet 问题的积分方程化）。

它位于算子理论、偏微分方程与泛函分析的交汇处。