概述

算子理论（MSC 47）研究 Banach 与 Hilbert 空间上的线性算子（尤其是有界与无界算子）的谱、结构与分类。主要问题包括：算子的谱与预解式、C* 代数与 von Neumann（ $W^*$ ）代数、自伴与酉算子的函数演算、压缩算子的不变子空间问题，以及算子半群与演化方程。

它源于 J. von Neumann 在 1930 年代对量子力学的公理化，其中可观测量对应自伴算子、态对应 Hilbert 空间射线；他与 F. Murray 创立 von Neumann 代数。此后 B. Sz.-Nagy（扩张理论）、I. Gelfand（交换 Banach 代数谱）与算子代数（Kadison、Ringrose）极大推进了该领域。

它是泛函分析、积分方程与量子理论之间的桥梁。