概述

变分法与最优控制（MSC 49）研究使某泛函（函数的函数）取极值的函数或路径，以及带约束的最优控制问题。主要问题包括：Euler–Lagrange 方程与极小曲面、等周与测地问题、最优控制与 Pontryagin 极大值原理（1956）、以及 Hamilton–Jacobi–Bellman 方程与动态规划。

变分思想可溯至 Newton 与 J. Bernoulli 的最速降线问题（1696）；L. Euler（1730 年代）与 J. Lagrange 建立变分法方程，C. Jacobi 研究二阶条件。20 世纪，D. Hilbert 的第 20 问题推动直接法与正则性；最优控制由 L. Pontryagin 等（1950 年代）与 R. Bellman 动态规划共同发展。

它连接偏微分方程、系统控制与微分几何（测地、极小子流形）。