概述

系统论与控制（MSC 93）研究动态系统的行为与通过输入使其按期望运行的方法。现代控制理论的数学基础由维纳（1948 年《控制论》）与庞特里亚金等人奠定。用状态空间 $\dot{x}=f(x,u)$ 描述系统后，核心概念包括稳定性（李雅普诺夫方法）、能控性（能否由输入驱动到任意状态）与能观性（能否由输出重构状态），卡尔曼在 1960 年给出关键判据并创立卡尔曼滤波。

最优控制由庞特里亚金极大值原理（1956–1958 年）与贝尔曼动态规划刻画，本质上与变分法同源（最小化代价泛函）。反馈控制设计（PID、状态反馈、H∞ 鲁棒控制）则在工程中实现稳定与性能。

该分支与变分法、常/偏微分方程紧密关联，并广泛应用于机器人、航空航天、过程控制与电力系统，是连接数学建模与工程实践的枢纽。