概述
生物与其他自然科学的数学(MSC 92)用数学模型刻画生命与自然科学现象。种群动力学可追溯至 1920 年代洛特卡-沃尔泰拉捕食-被捕食方程;费舍尔与赖特将扩散与遗传漂变结合,开创数学生物学。经典的房室模型(SIR 等)用于传染病传播,其由常微分方程组描述。
模式形成方面,图灵在 1952 年提出反应-扩散机制解释形态发生;霍奇金与赫胥黎(1952 年)用非线性方程刻画神经动作电位。现代课题扩展至系统生物学(基因调控网络)、肿瘤生长(自由边界问题)、以及生态与气候的偏微分方程模型。
该分支与常/偏微分方程、统计学(实验数据拟合与推断)及数值分析紧密关联。它是应用数学与生命科学交叉最活跃的领域之一,也推动了对复杂系统、网络动力学的研究。
主要研究问题
- 种群动力学如何用微分方程建模?
- 生物模式形成由什么反应-扩散方程驱动?
- 神经、遗传与流行病学网络怎样数学描述?