概述

差分与函数方程（MSC 39）研究离散递推关系（差分方程）与含未知函数的函数方程。主要问题包括：线性与非线性差分方程解的存在、增长与振荡、稳定性；经典函数方程（Cauchy 方程 $f(x+y)=f(x)+f(y)$ 、Feynman 方程等）在连续性或正则性假设下的解；以及离散动力系统与微分方程之间的类比。

差分思想可追溯至 J. Bernoulli 与 d’Alembert 的递推研究；19 世纪 N. H. Abel 与 G. Boole 发展差分算子。20 世纪，随着数值方法、组合与离散动力系统的兴起，差分方程成为研究离散演化（种群模型、数值格式）与函数方程（信息论、经济学）的基本工具。

它与常微分方程、序列级数及动力系统紧密交叉。