概述

数值分析（MSC 65）研究连续数学问题（方程、积分、优化）在计算机上的近似求解与误差控制。由于多数微分方程与高维积分没有显式解，数值方法成为科学与工程计算的核心。

基本工具包括：线性代数方程组的直接法（高斯消元、LU 分解）与迭代法（共轭梯度、多重网格）；常微分方程的 Runge–Kutta 与多步法；偏微分方程的有限差分、有限元（Courant 等 1943 年提出思想）与谱方法。误差分析区分截断误差与舍入误差，并研究算法的稳定性（如刚性问题的 A-稳定性）与收敛阶。

数值分析与逼近论（插值、正交多项式）、计算机科学（复杂度、浮点算术）及统计学（蒙特卡洛、随机模拟）紧密交叉。现代应用涵盖气候建模、结构工程、图像重建与机器学习训练，是连接数学理论与实际计算的桥梁。