概述

数理逻辑（MSC 03）研究形式语言的语法与语义、证明与真值之间的对应关系，是数学基础的核心支柱。其主要问题包括：命题逻辑与一阶逻辑的完备性（哥德尔 1929/1930）；形式算术的不完备性（哥德尔 1931）；可判定性与可计算性（图灵与丘奇 1936，丘奇–图灵论题）；以及集合论、模型论、证明论与递归论四大分支。

这一学科由 G. Frege 的《概念文字》（1879）与 G. Peano 的符号逻辑发端，经 B. Russell 与 A. N. Whitehead 的《数学原理》（1910–1913）推向公理化。20 世纪，K. Gödel、A. Tarski、A. Church、A. Turing 与 P. Cohen（力迫法，1963）等人的工作确立了现代逻辑的基本图景。

数理逻辑不仅为数学提供基础保障，也深刻影响了理论计算机科学、语言学与哲学。