概述

一般代数系统（MSC 08，泛代数）研究代数结构的普适性质，即不限于特定类型的群、环、模、代数，而是考察带运算集合的同态、同余与子代数等共同规律。主要问题包括：由等式定义的 variety（伯克霍夫簇定理）、自由代数与项代数、代数理论的范畴表述（Lawvere 理论），以及克隆(clone)与双代数(bialgebraic)结构。

泛代数由 G. Birkhoff 在 1935 年以簇定理奠定基础，将群与环等分支的共同结构抽象出来。它与数理逻辑（等式逻辑、模型论）、格论（同余格）及范畴论交叉；Lawvere 在 1960 年代用范畴语言重新表述代数理论，使泛代数融入更一般的框架。

该领域的价值在于提供统一视角，使不同代数分支的定理可在一般假设下一次性证明。