概述

组合数学（MSC 05）研究有限或可数离散结构的计数、存在性、构造与优化，是离散数学的主干。主要问题涵盖图论（着色、匹配、连通性、平面图）、Ramsey 理论、极值组合（如 Turán 型问题）、加性组合（Szemerédi 定理、Green–Tao 定理）、设计理论、编码与组合算法。

其起源常以 L. Euler 对柯尼斯堡七桥问题（1736）与三十六军官问题的研究为标志，被视为图论与拉丁方的开端。19 至 20 世纪，A. Cayley、J. J. Sylvester 与 G. Pólya（计数理论）作出奠基贡献。20 世纪下半叶，P. Erdős 以极多的合作与Probabilistic方法将组合学推向现代高峰，并催生了随机图、极值组合等活跃方向。

组合数学与数论、计算机科学、概率论及离散几何联系密切，也是算法与密码学的基础工具。