概述

范畴论（MSC 18，含同调代数）以对象与态射的抽象框架统一数学结构。主要问题包括：函子与自然变换、极限与余极限、伴随(adjoint)函子、Abel 范畴与链复形的同调（同调代数）、以及层与拓扑斯(topos)理论。

它由 S. Eilenberg 与 S. Mac Lane 在 1945 年研究同调群的自然性时创立。随后 A. Grothendieck 发展 Abel 范畴与导出范畴，H. Cartan 与 S. Eilenberg 的《同调代数》（1956）确立同调方法。W. Lawvere 在 1960 年代以初等拓扑斯连接范畴论与逻辑。

范畴论已成为现代代数几何、代数拓扑、数学物理（拓扑量子场论）与理论计算机科学（类型论）的通用语言。