概述

非结合环与代数（MSC 17）研究不满足乘法结合律的代数结构，核心是李代数、若尔当代数、交错代数与幂结合代数。主要问题包括：半单李代数的分类（Cartan–Killing，19 世纪末至 20 世纪初，由 Dynkin 图 $\mathrm{A}_n,\mathrm{B}_n,\dots,\mathrm{G}_2,\mathrm{E}_8$ 刻画）、例外代数结构、以及这些代数的表示与形变。

李代数源于 S. Lie（1870 年代）对连续变换群的研究，用于表达无穷小对称性；Killing 与 E. Cartan 完成了复半单李代数的分类。若尔当代数由 P. Jordan（1930 年代，量子力学可观测量代数）引入。这些结构在粒子物理（规范对称群）、弦论与几何中不可或缺。

它与结合环、群论及李群共同刻画对称性的代数侧面。