考拉兹猜想（3n+1）
对任意正整数反复"偶则除2、奇则3n+1"，是否总归约到 1。
详细描述
考拉兹猜想（又称 问题、角谷猜想、冰雹猜想）考察如下迭代：对任意正整数 ，
从任意起点反复作用，猜想断言序列最终必然落入循环 。例如从 13 出发：。
该问题由 Lothar Collatz 于 1937 年（获博士两年后）提出，随后经 Ulam、Hasse、Kakutani 等以不同名称传播。Erdős 曾言”数学也许尚未准备好对付此类问题”，Lagarias（2010）称其”异常困难，远超当今数学能力所及”。
最新进展
计算上已对所有不超过约 的起点验证均归于 1，但不存在一般证明。关于可能反例的结构已有若干限制：若有反例，必形成不含 1 的循环或趋于无穷；已知不存在小的此类循环。大量研究（如停机时间分布、遍历理论研究）积累了丰富的部分结果，但核心的全局归约性仍未解决。
意义
考拉兹猜想以小学生可懂的表述，成为”简单规则产生不可判定复杂性”的标志性例子。它横跨数论、动力系统与计算理论，其研究催生了停时、遍历、树结构等分析工具，并持续挑战我们对基本迭代过程行为的理解。