概述

线性与多重线性代数（MSC 15）研究向量空间、线性映射、矩阵与张量。主要问题包括：线性方程组的求解与秩、行列式与二次型、特征值与特征向量的谱结构、矩阵标准形（Jordan 标准形、奇异值分解 SVD）、以及多重线性的张量积与外代数。

行列式由 G. Leibniz（1693）与日本关孝和独立发现，高斯消元法（1800 前后）用于线性方程组。19 世纪中叶，H. Grassmann 的《线性扩张论》引入向量空间思想，G. Peano（1888）给出公理化向量空间。20 世纪，矩阵论成为数值计算与量子力学的核心语言。

线性代数是一切数学与工程计算的基础，并与泛函分析、群表示论、交换代数紧密关联。