MSC: 78
领域: 应用与计算

概述

光学与电磁理论（MSC 78）研究光、声波及其他电磁波的传播。经典光学由费马原理（光线走最短光程）与惠更斯原理奠基；波动光学则用波动方程描述干涉与衍射（如基尔霍夫衍射积分）。

电磁理论的核心是方程（1865 年麦克斯韦统一电、磁与光）：

$\nabla\cdot E=\frac{\rho}{\varepsilon_0},\quad \nabla\times B=\mu_0 J+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t},$

其无色散解即为以光速传播的横波，预言了电磁波的存在。后续研究集中于边值问题：在介质与导体边界上的散射、折射，谐振腔与波导中的本征模，以及天线辐射。

该分支与偏微分方程（双曲与椭圆型）、流体力学（声学近似为气体小扰动）及信息通信（调制、编码与天线设计）紧密关联，是雷达、光纤通信与医学成像的数学基础。

主要研究问题

波动方程与 Maxwell 方程组的解有哪些性质？
衍射、折射与散射如何数学建模？
波导、天线与介质中的传播怎样分析？