概述

运筹与数学规划（MSC 90）研究在约束下对稀缺资源的最优配置。线性规划由丹齐格（1947 年）的单纯形法系统化，库普曼斯与康托罗维奇独立奠基；其最优性由对偶理论与 KKT（Karush–Kuhn–Tucker）条件刻画。非线性规划、凸优化与整数规划则处理更一般的决策结构。

主要方向包括：网络流（最短路、最大流）、组合优化、随机规划（含不确定性）与排队论（等待系统）。这些方法与博弈论共享优化与均衡的语言，也与数值分析（大规模求解器）和统计学（随机模拟与回归）交错。

运筹学起源于二战中的军事后勤，如今应用于供应链、交通、能源与金融。现代凸优化（内点法、一阶方法）更是机器学习与信号处理算法背后的数学支柱。