概述

统计力学（MSC 82）从大量微观粒子的统计行为推导宏观热力学。玻尔兹曼在 1870 年代给出熵与微观状态数的关系 $S=k_B\log W$ 及 H 定理；吉布斯在 1902 年系统建立系综理论。核心是用配分函数 $Z=\sum e^{-\beta E}$ 把微观求和与宏观自由能相连，温度、压强等均由之导出。

主要问题包括：微正则、正则与巨正则系综的适用条件；遍历假设（时间平均等于系综平均）与混合性；以及相变与临界现象（如伊辛模型、二级相变），其现代理论依赖重整化群（威尔逊 1971 年）。量子统计则区分玻色-爱因斯坦与费米-狄拉克统计。

统计力学架起了概率论、经典热力学与量子理论之间的桥梁，并为凝聚态物理、化学动力学与宇宙学提供数学语言。