陶哲轩
在调和分析、偏微分方程、加性组合与素数分布上的突破性贡献，包括格林–陶定理
获奖原因
陶哲轩是当代最具创造力的数学家之一，研究横跨调和分析、偏微分方程、加性组合、数论与随机矩阵。他在 2004 年与本·格林（Ben Green）证明了著名的”格林–陶定理”：素数序列中包含任意长的算术级数。他还对 Kakeya 猜想、非线性色散方程、Navier–Stokes 方程与随机矩阵理论作出深刻贡献。2015 年首届数学突破奖授予他，以表彰其广泛而深刻的数学影响。
问题来龙去脉
格林–陶定理是陶最负盛名的结果。长久以来，人们知道由范德瓦尔登（van der Waerden）与塞迈雷迪（Szemerédi）定理，任何”正整数中正密度子集”都包含任意长的算术级数（AP）。但素数集合的密度为零，塞迈雷迪定理并不直接适用。格林与陶（2004）证明：
素数集合 中包含任意长的算术级数。
其方法的核心是”相对塞迈雷迪定理”：在”伪随机”加权集合（这里用”整数中能被小素数整除的约束”构造的”殆素数”加权）中，任何满足适当”线性形式条件”的稠密子集仍含长算术级数。先证明”殆素数”集合含长 AP，再把素数与殆素数用”转移定理”（transference principle）对接——即把对殆素数的组合结论”转移”到素数本身。这涉及把图论（超图正则性）与调和分析（傅里叶圆法）技术融合，是”加性组合”方法的里程碑。
调和分析与 Kakeya 猜想。 Kakeya 集（Besicovitch 集）是 中能容纳任意方向单位线段的零测集。Kakeya 猜想断言它在 中 Hausdorff 维数必为 。陶与波米伦斯基（Bourgain、Katz 等）发展”多项式方法”与”算术组合”工具，在有限域版本上取得重大进展，并把”极大函数”的 估计与”播种集”的维数相联。他证明了多维的”限制猜想”（restriction conjecture）在某种平均意义下的改进。
偏微分方程。 陶对非线性色散与波动方程贡献颇丰：他与科利亚（Colliander）等证明了非线性薛定谔（NLS）与 KdV 方程的”能量临界”情形的整体适定性（结合”谱隙/集中度”的”I-方法”）；与维舍（Visan）等推进了 Navier–Stokes 在临界空间中的”平凡解”边界结果。他还与郭（Guo）等研究”聚焦型”方程的breakdown判据。
数论与随机矩阵。 陶在”素数间隙”上与梅纳德（James Maynard）独立证明了存在无穷多对素数差有界（朝孪生素数猜想推进）；他以”多项式方法”给出”编辑距离与素数分布”的新估计。在随机矩阵方面，他与维武（Vu）证明了 Wigner 矩阵特征值的圆律与”单重性”结论，与图论、自由概率交叉。
陶的风格是”化难为易”——他常把极高深的问题重述为可以用初等方法逐步破解的形式，并以卓越的写作传播之。他的工作横跨分析、几何、组合与数论，是现代数学”无界”创造力的象征。