让-皮埃尔·塞尔
对拓扑学、代数几何与数论的开创性贡献，并为现代数学建立统一语言（层、上同调、伽罗瓦表示）
获奖原因
让-皮埃尔·塞尔是 20 世纪最具影响力的数学家之一。他于 1954 年以 27 岁之龄成为最年轻的菲尔兹奖得主，2000 年获沃尔夫奖，2003 年再获首届阿贝尔奖。塞尔的贡献横跨拓扑、代数几何与数论三大领域，并以其为这些领域引入的”统一语言”——层（faisceau）、上同调、伽罗瓦表示——影响至今。他的著作《代数拓扑讲义》《域的伽罗瓦上同调》《局部代数》长期是数代数学家的标准教材。阿贝尔奖表彰的正是这种”奠定整个现代数学基础”的终身成就。
问题来龙去脉
塞尔工作的核心，是把代数拓扑中成熟的方法系统地移植到代数几何与数论，从而把三个原本隔阂的领域熔铸成一个整体。这一事业的关键转折点，是他在 1950 年代初对”层与上同调”的运用。
在塞尔之前，代数几何主要依赖代数簇的”经典”语言（多项式方程的解集），证明常常依赖坐标计算，难以处理奇点、纤维化等微妙结构。塞尔在 1955 年的论文 Faisceaux Algébriques Cohérents（FAC）中，把 J. Leray 为拓扑引入的层论搬进代数几何：他把代数簇上的”凝聚层”（比如结构层 或理想层）作为基本研究对象，用层上同调 来度量几何信息。例如，代数簇 上整体正则函数的缺失程度、一条除线的线性系维数，都被纳入上同调的框架。这套语言让代数几何第一次拥有了与拓扑同样灵活的”不变量工具箱”。
随后在与 A. Grothendieck 的合作与竞争中，塞尔推动了”代数几何与解析几何的对应”（GAGA 定理，1956）：对复代数簇而言，其代数层上同调与解析层上同调完全一致，从而把复杂分析与代数几何彻底打通。几乎同时，他用谱序列与同伦论方法系统计算了 Eilenberg–MacLane 空间 的上同调，为代数拓扑提供了可计算的工具，并提出了著名的”塞尔猜想”（多项式环上的射影模必自由，1976 年由 Quillen 与 Suslin 独立证明）。
在数论方面，塞尔从 1960 年代起把上同调带到伽罗瓦表示的研究。给定数域 与素数 ，绝对伽罗瓦群 在 -进上同调上的作用给出连续表示 塞尔证明了这些表示的半单性，并提出了”塞尔模性猜想”：奇数、不可约、二维模表示来自某个模形式——这正是 A. Wiles 证明费马大定理所依赖的关键环节之一（塞尔猜想后被 Wiles 与 Ribet 的工作纳入，成为模性提升的桥梁）。此外，他在类域论、局部类域论的显式描述、 Witt 向量与形式群上的工作，为现代算术几何铺设了地基。
塞尔风格的另一个标志是”提炼出问题本质”：他常以极简的公理与清晰的分类，把庞杂的几何或数论现象归结为少数不变量（如 -函数的特殊值、伽罗瓦表示的类型）。这种化繁为简、跨域贯通的能力，使他的论文与讲义成为几代数学家的共同语言。阿贝尔奖授予塞尔，正是对”用数学的统一语言重塑整个学科”这一终身成就的最高认可。