祖冲之《缀术》
南朝祖冲之、祖暅之父子所著，以"缀术"求圆周率与球体积，唐代列为最高级算学教材，惜原书失传。
背景
《缀术》是南朝祖冲之（429—500）与其子祖暅之合著的数学杰作，约成于 5 世纪。书名”缀术”含”连缀、递推”之意，被认为是当时最难的数学书，唐代明算科规定”缀术”学习年限最长（四年），且考试最严。
详细描述
据《隋书·律历志》与后世记载，《缀术》至少包含两项巅峰成就：
- 圆周率：祖冲之给出 介于 与 之间，并以约率 、密率 表示，密率领先世界约千年；
- 球体积：祖暅之提出”幂势既同，则积不容异”（今称祖暅原理，等价于卡瓦列里原理），由此正确导出球体积公式 。
求解过程 / 影响
《缀术》原书在北宋亡佚，今仅能从史籍窥其梗概，是中国数学史上最大的遗憾之一。但其圆周率精度与祖暅原理，分别比欧洲同类结果早约千年与约六百年，凸显南北朝中国数学的世界领先地位。密率 之精确，至今令人惊叹。