明安图与《割圆密率捷法》
清代蒙古族数学家明安图以"割圆连比例"独立导出三角函数幂级数，早于欧洲同类展开约数十年。
背景
明安图（约 1692—1763），清代蒙古族数学家、天文学家，供职钦天监。他参与《律历渊源》编修，长期思考”西法”中的三角函数、圆周率级数从何而来，最终以本土”连比例”方法独立给出证明。
详细描述
明安图积三十年之功，在《割圆密率捷法》（由其弟子整理成书）中，用”割圆连比例”递归构造，导出：
- 圆周率展开式（相当于莱布尼茨—格雷戈里级数的中算版本）；
- 正弦、正矢等的无穷级数展开 的早期形式。
其方法不依赖欧洲微积分，而是以等比数列与割圆比例递推，属于无穷级数思想的独立发现。
求解过程 / 影响
明安图的成就说明：即使在清代闭关背景下，中国学者仍能沿着”割圆术”自《九章》以来的传统，逼近分析学的核心——无穷级数。他的工作与同时期欧洲（牛顿、格雷戈里、欧拉）的级数研究形成有趣的平行，是 18 世纪世界数学多中心格局的一环。