千禧年七大数学问题公布

2000年克莱数学研究所公布七大难题，每题悬赏百万美元，仅庞加莱已解。

时代: 当代
文明 / 地域: 北美

背景

为迎接新千年、彰显数学前沿的开放难题，并呼应1900年希尔伯特问题的历史号召，需要一次面向公众的”问题清单”。

详细描述

2000年5月24日，克莱数学研究所（Clay Mathematics Institute，CMI，美国马萨诸塞州）在巴黎法兰西学院宣布设立”千禧年七大难题”，并为每题设立100万美元奖金。七个问题为：

黎曼假设（Riemann hypothesis）
庞加莱猜想（Poincaré conjecture）
霍奇猜想（Hodge conjecture）
杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang–Mills existence and mass gap）
纳维–斯托克斯存在性与光滑性（Navier–Stokes existence and smoothness）
伯奇–斯温纳顿-戴尔猜想（Birch–Swinnerton–Dyer conjecture）
P对NP问题（P versus NP）

其中庞加莱猜想由1904年提出，后由佩雷尔曼于2002–2003年证明（见相应条目）；他于2010年获千禧年大奖但拒绝领取。其余六个问题至今仍开放。值得注意的是，黎曼假设同时是希尔伯特1900年23个问题之一，是少数横跨两大历史性清单的命题。

求解过程 / 影响（含最新进展若相关）

千禧年难题极大提升了公众对数学的关注度，并为重要研究方向注入动力。各问题的最新进展可分别参见本站的对应条目（庞加莱、霍奇、杨-米尔斯、纳维–斯托克斯、BSD、P对NP、黎曼假设）。除庞加莱猜想外，其余六题——尤其P对NP与黎曼假设——仍是数学与计算机科学最核心的开放问题。