卡米洛·德莱利斯 · 世界数学发展史

获奖原因

卡米洛·德莱利斯（Camillo De Lellis，1976– ）获 2026 年邵逸夫数学科学奖（与坎戴斯共享），表彰他对几何测度论（geometric measure theory）与非线性偏微分方程的深刻贡献。他最著名的成就是与拉兹洛·塞凯伊希迪（László Székelyhidi Jr.）合作，证明了 Onsager 猜想（Onsager’s conjecture）——关于欧拉方程中能量耗散与解的正则性之间的深刻联系。

此外，他与赫希（Hirsch）、斯帕达罗（Spadaro）合作，对面积极小当前（area-minimizing currents） 的正则性取得突破性进展，澄清了几何测度论中悬置数十年的奇性结构。

问题来龙去脉

一、Onsager 猜想：湍流与能量级联

1949 年，拉斯·昂萨格（Lars Onsager）基于湍流唯象理论提出：对于不可压缩欧拉方程（无粘理想流体）

$\partial_t u + (u\cdot \nabla)u + \nabla p = 0,\qquad \nabla\cdot u = 0,$

若其弱解 $u$ 的 Hölder 指数 $\theta$ 满足 $\theta>1/3$ ，则总动能守恒（无异常耗散）；而若 $\theta<1/3$ ，则允许出现异常的动能耗散——即存在满足欧拉方程却持续损失能量的弱解。这恰好契合湍流中”级联到小尺度、最终耗散”的图像。

猜想因此分成两半：

正方向（ $\theta>1/3$ 必守恒）：由 Eyink（1994）与 Constantin–E–Titi 等用能量方法证明；
反方向（ $\theta<1/3$ 可构造耗散解）：长期困难，因为要在”粘性已为零”的欧拉方程中，凭空造出保持能量衰减的弱解。

二、凸积分与”非唯一性”的构造

德莱利斯与塞凯伊希迪沿用了纳什（Nash）证明等距嵌入定理时发明的 凸积分（convex integration） 方法——通过层层叠加高频振荡扰动，在不改变方程均值的同时累积出目标性质。

他们的策略是：从零解出发，反复叠加”微微扰动”，每一层都让解更不规则（Hölder 指数更低），同时保证能量按指定方式衰减。2017 年，他们最终证明：对任意 $\theta<1/3$ ，存在欧拉方程的弱解其动能随时间严格衰减——从而坐实了 Onsager 猜想的反向断言。

这同时揭示了欧拉方程在临界正则性以下解可以不唯一，是偏微分方程”不适定 / 非唯一”现象的里程碑式例子。

三、几何测度论：极小当前的正则性

在另一条战线上，德莱利斯与赫希、斯帕达罗解决了面积极小当前（area-minimizing currents） 的奇性正则性问题——这是法裔美国数学家阿姆布洛齐奥·阿尔梅达（Almgren）1970 年代工作的延续。他们给出了关于极小当前奇异集结构的新估计，澄清了”极小曲面在何处、以何种方式产生奇点”的精细图景，是几何测度论近几十年的重大突破。

四、意义与后续

Onsager 猜想的解决把”湍流耗散”从物理学直觉变成了可构造、可证明的数学事实，并深刻影响了我们对欧拉 / 纳维–斯托克斯方程解的唯一性与奇性的理解（与千禧年问题”纳维–斯托克斯存在性与光滑性”密切相关）。德莱利斯以兼具分析锋利与几何洞察的工作，成为当代几何分析的代表人物。2026 年邵逸夫奖表彰的，正是他在流体奇性与极小几何两方面的开创性贡献。