玛丽娜·维亚佐夫斯卡

获奖原因

玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，1984– ）获 2022 年菲尔兹奖，表彰她解决球堆积问题（sphere packing）在 8 维与 24 维的情形。

球堆积问：在 $\mathbb{R}^n$ 中，相同半径的球最多能占多大比例（堆积密度）？低维早已解决：1、2 维平凡，3 维是开普勒猜想（1998 年由黑尔斯计算机辅助证明）。但高维长期无进展——已知最优堆积由某些**格（lattice）**给出（如 $E_8$、Leech 格），却无人能严格证明”没有更密的奇偶/非格堆积”。

维亚佐夫斯卡（2016）用一种惊人构造证明了：在 $\mathbb{R}^8$ 中 $E_8$ 格给出最密堆积（密度 $\pi^4/384$），在 $\mathbb{R}^{24}$ 中 Leech 格给出最密堆积（密度为 $2\cdot 2^{-24}$ 量级）。她的关键工具是构造一个径向函数 $f$（由模形式 / 拟模形式经插值得到），其傅里叶变换满足特殊衰减性质，从而用泊松求和公式把堆积密度与 theta 函数耦合，直接证出最优。随后她与卡列娃等把方法推广到 24 维（Leech 格）与更多维数。这是继开普勒猜想后球堆积领域最重大的突破，也是模形式”跨界”解决几何极值问题的典范。

维亚佐夫斯卡是继米尔扎赫尼之后第二位获菲尔兹奖的女性。

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