弗拉基米尔·沃沃茨基

获奖原因

弗拉基米尔·沃沃茨基（Vladimir Voevodsky，1966–2017）获 2002 年菲尔兹奖，表彰他创立A¹-同伦论（同伦代数几何）并发展动机上同调（motivic cohomology）。

他把拓扑中的同伦论”移植”到代数几何：在光滑概型范畴上定义一种以仿射直线 $\mathbb{A}^1$ 为收缩物的同伦结构，使”代数簇的同伦不变量”可以用拓扑的方式研究（如构造代数簇的”同伦群”、代数 K-理论的新定义）。他还提出动机上同调 $H^{*,*}(X,\mathbb{Z})$，统一了查克–卡托（Bloch–Kato）猜想、米尔诺 K-理论与 étale 上同调。他的框架为证明米尔诺猜想（布豪–卡托猜想：伽罗瓦上同调的 Milnor $K$-理论与 Galois 上同调的对应）提供了关键工具。

沃沃茨基晚年转向**同伦类型论（HoTT）**与”单值基础（univalent foundations）“，试图为数学提供新的计算机可验证基础，是 21 世纪初最具原创性的代数几何学家之一。

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菲尔兹奖 代数几何代数拓扑范畴论