阿特勒·塞尔伯格
因在解析数论与自守形式方面的深刻工作(素数定理的初等证明、Selberg 迹公式、筛法)
获奖原因
阿特勒·塞尔伯格(Atle Selberg,1917–2007)获 1950 年菲尔兹奖,表彰他在解析数论与自守形式上的系列深刻成果。
他最广为流传的工作,是与保罗·厄多斯(Paul Erdős)各自独立给出的素数定理的初等证明(1949)。自阿达马与德拉瓦莱·普桑 1896 年用复分析证明 以来,人们一直猜想能否不借助复变函数而”初等”地证明。塞尔伯格发现的塞尔伯格筛法与对称恒等式提供了这一证明,震惊数论界,并催生了现代筛法的整套工具(如后来的陈氏定理、哥德巴赫猜想的近似解)。
更深远的是他的 Selberg 迹公式(1950 年代):在秩一对称空间(如上半平面模群作用)上,把拉普拉斯算子的谱与闭测地线长度联系起来。这一公式成为自守形式与表示论的基石,直接预示并影响了朗兰兹纲领——把数论对象的”谱”与群的表示对应起来。塞尔伯格晚年任职于普林斯顿高等研究院,其迹公式至今仍是数论与几何分析之间最重要的桥梁之一。