伊夫·梅耶尔

获奖原因

伊夫·梅耶尔是小波理论的奠基者之一。他在 1980 年代中后期构造出第一代正交小波基，并系统建立”多分辨分析”（multiresolution analysis）框架，使小波从启发式算法升格为严格的调和分析工具。他的工作直接催生了随后的 Daubechies 紧支撑小波与 Mallat 快速算法，奠定了现代信号处理的数学基础。2017 年阿贝尔奖表彰其”对小波数学理论及其应用的奠基性贡献”。

梅耶尔的洞见在于：把函数按”不同尺度的振荡”分解，而非仅按傅里叶的频率分解。多分辨分析用一串嵌套子空间 $\cdots \subset V_{-1} \subset V_0 \subset V_1 \subset \cdots$ 与母小波 $\psi$ 的平移伸缩 $\psi_{j,k}=2^{j/2}\psi(2^j x-k)$ 给出 $L^2(\mathbb{R})$ 的正交基，从而在时域与频域同时局部化。这一结构使图像压缩（JPEG 2000）、去噪、边缘检测与数值求解 PDE 获得高效的数学工具。梅耶尔还以 Calderón 逝世前的 Zygmund 学派传人身份，在 Calderón–Zygmund 算子、拟正交与小波包上贡献卓著，把调和分析推向应用前沿。

相关链接

阿贝尔奖 抽象调和分析傅里叶分析逼近与展开