路易·尼伦伯格

获奖原因

路易·尼伦伯格是 20 世纪偏微分方程与几何分析的宗师。他与埃米利奥·加利亚尔多共同提出的 Gagliardo–Nirenberg 不等式，是 Sobolev 空间理论的基石；他在椭圆型方程正则性、Monge–Ampère 方程、Minkowski 问题与几何测度上的工作，定义了现代非线性分析的方法。2015 年他与约翰·纳什共享阿贝尔奖。

尼伦伯格的贡献在于把”微分方程的估计”变成一门艺术：Gagliardo–Nirenberg 不等式给出导数范数之间的插值界 $\|D^j u\|_{L^p} \le C \|D^m u\|_{L^r}^\theta \|u\|_{L^q}^{1-\theta},$ 成为从椭圆正则性到几何流的一切先验估计的起手式。他与阿维拉（Agmon）、道格利斯（Douglis）建立了高阶椭圆组的 $L^p$ 理论；与陈（Cheng）、以及后来的卡法雷利合作，处理了 Monge–Ampère 与 fully nonlinear 方程；他还与纳什在 Yamabe 问题、与布尔甘（Bourgain）等在非线性色散方程上留下深刻成果。尼伦伯格长期执教于纽约大学库朗研究所，培养了整代数分析学者。

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