塔比特·伊本·库拉与亲和数

阿拉伯翻译家兼数学家塔比特给出生成"亲和数"的公式，并大量译介希腊与印度数学文献。

时代: 中世纪
文明 / 地域: 伊斯兰世界

背景

塔比特·伊本·库拉（Thabit ibn Qurra，826—901）是阿拉伯帝国阿拔斯王朝的学者，生于哈兰（今土耳其），精通希腊语、叙利亚语与阿拉伯语，是”翻译运动”的关键人物，将大批希腊与印度数学著作译为阿拉伯文。

详细描述

塔比特本人的数学贡献：

亲和数公式：他给出一对数 $(p,q)$ 为亲和数的构造法——若 $a=3\cdot 2^n-1$ 、 $b=3\cdot 2^{n-1}-1$ 、 $c=9\cdot 2^{2n-1}-1$ 皆为素数，则 $2^n ab$ 与 $2^n c$ 构成亲和数。由此得到著名的 $(220,284)$ 之外的亲和数对；
数论与几何：他研究亲和数、完全数，并注释欧几里得与阿基米德，推进了希腊数学在伊斯兰世界的保存与发扬。

求解过程 / 影响

塔比特的双重身份——译者与创造者——正是伊斯兰”翻译运动”的缩影：通过译介，希腊（欧几里得、阿基米德、托勒密）与印度（算术、三角）的成果被吸收、批评与发展，最终回流向文艺复兴的欧洲。他的亲和数公式也被费马、欧拉所继承。