托勒密《天文学大成》
托勒密造弦表、立托勒密定理，构建影响千年的地心体系数学框架。
背景
约公元 150 年，希腊化天文学家克劳狄乌斯·托勒密（Claudius Ptolemy）在亚历山大完成《数学汇编》（Mathēmatikē Syntaxis），阿拉伯学者称其为”最伟大的”（al-Majisṭī → Almagest）。它是古代数理天文学的集大成之作。
详细描述
书中最重要的数学创造之一是弦表：托勒密给出圆周上圆心角对应弦长（相当于圆心角一半的正弦值）的精密数值表，间隔半度，精确到小数点后三位（六十进制）。这是三角函数的雏形，并依靠托勒密定理推导：
圆内接四边形中，两对角线乘积等于两组对边乘积之和：
他还用本轮—均轮模型叠加圆周运动，以纯几何（欧几里得式）语言解释行星视运动，构建出影响欧洲与伊斯兰世界长达一千四百年的地心宇宙数学框架。
求解过程 / 影响
《天文学大成》把希腊几何、三角与天文观测熔为一炉，是中世纪以前最系统的数理科学著作。其弦表与托勒密定理成为三角学的起点，而地心体系直到哥白尼（1543）才被日心说取代。它既是古代数学应用的巅峰，也是科学范式更替的见证。