丢番图《算术》与不定方程
丢番图《算术》开创"失音代数"，研究整数范围内的不定方程，故称丢番图方程。
背景
丢番图（约公元 200—284 年）活动于亚历山大城，被誉为”代数之父”之一。其代表作《算术》（Arithmetica）原有十三卷，现存六卷希腊文本（另四卷由阿拉伯文残卷补回），是希腊化时期代数思想的最高成就。
详细描述
与 Babylonian、埃及偏重实用算法不同，丢番图关心的是求特定数值解的方程。他用一套简写符号表示未知数（称为”数”，记作 ）及其各次幂、倒数与运算，这种”失音代数”（syncopated algebra）介于纯文字叙述与完全符号代数之间。
《算术》收录约 130 道问题，多为不定方程，例如求两数使其和与积满足给定关系，或把给定平方数拆为两个平方数之和 。这类要求整数解或有理数解的方程，后世被命名为丢番图方程。他善用巧妙的代换与因式分解求特解，而非一般公式。
求解过程 / 影响
丢番图把代数从几何依附中解放出来，确立了”以符号求数”的传统。他的书在 1621 年由巴歇译成拉丁文后，深刻影响了费马——费马在阅读其页边写下”不可能把一个立方分为两个立方……”的著名猜想，即费马大定理。从勾股数到费马大定理，再到现代数论中的算术几何，丢番图方程始终是核心课题。