帕斯卡与概率论诞生
帕斯卡与费马的通信以"赌金分配"问题奠定概率论，并著《算术三角》。
背景
1654 年，法国数学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal，1623—1662）与皮埃尔·德·费马就”赌金分配”（points problem）展开著名通信。这被公认为概率论的诞生时刻。
详细描述
赌金分配问题：两人约定先胜若干局者得彩金，因故中断，问如何按当前胜局公平分彩。帕斯卡用数学期望的思想——按各自最终获胜的概率比例分配——解决了它，并引入递推与组合计数。
同年帕斯卡完成《算术三角》（Traité du triangle arithmétique），系统研究二项式系数三角（即帕斯卡三角，与中国杨辉 1261 年的”开方作法本源图”实质相同）。他指出三角中每一项等于其上方两项之和，并据此推导组合公式 以及二项式定理。
求解过程 / 影响
帕斯卡—费马通信把”机遇”从赌博直觉提升为可计算的数学对象，开创了概率论。帕斯卡三角此后成为组合数、二项分布与代数展开的公共基石。有趣的是，东西方的同一三角相隔约四百年各自独立发现，成为数学跨文明共鸣的经典例证。