刘徽：割圆术与《九章算术》注
刘徽以割圆术求π=3.1416，并为《九章算术》补入极限与推理。
背景
刘徽是三国曹魏时人，公元 263 年为《九章算术》作注。他不仅校正讹误、补出推导，更引入极限思想，使中国古典数学由”术”（算法）上升到有据可依的”理”，被后世誉为”中国数学史上最杰出的理论家”。
详细描述
最著名的是割圆术：从圆内接正六边形起，不断倍增边数，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。他从正六边形割到正 192 边形，得圆周率近似值 （徽率）；又用巧妙的加权平均把精度提高到
这已精确到小数点后四位。
在体积方面，刘徽用”棋验”与”割补”探讨立体，提出以截面积关系推导体积的刘徽原理（ akin 于后来的卡瓦列里原理），并正确指出《九章算术》中阳马、鳖臑体积公式的推导路径，纠正了球体积算法的缺陷（球体积精确公式后由其弟子祖暅完成）。
重差术与《海岛算经》
刘徽还创立重差术——用两次（或多重）测量之差求不可直达之高深，并据此写成《海岛算经》，专讲”望海岛""望松""望谷”等测量远处目标高度、距离的应用题，是古代测量数学的典范（另有专条）。他由此奠定了中国”测望之学”的理论基础，与古希腊的相似三角形测量遥相呼应。
求解过程 / 影响
刘徽的贡献在于为中国数学补上了极限与无穷小的自觉，使圆周率计算有了严格理论基础。他的注本成为后世《九章算术》的标准版本，直接哺育了祖冲之（见相关里程碑）。其”以直代曲、无限逼近”的思想，与希腊穷竭法东西辉映，是微积分前史中的关键一环。